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www.ildialogo.org Primo centenario della relatività generale,di Michele Zarrella *

Primo centenario della relatività generale

Le dimensioni sono quattro: lo spaziotempo


di Michele Zarrella *

https://www.ildialogo.org/foto2/MicheleZarrella250.jpg Cento anni fa, nei quattro giovedì di novembre, veniva presentata all’Accademia Prussiana delle Scienze di Berlino la teoria della relatività generale. Da allora cosa è cambiato? 

È cambiato il modo di guardare lo spazio e il tempo; la massa e l'energia. La geometria di Euclide, la fisica di Galilei e di Newton, che erano, e sono, alla base del nostro senso comune, non sono valide o corrispondono solo in parte e in alcuni ambiti ai fenomeni osservabili nella struttura dell’Universo. Lo spazio si curva e l'assolutezza del tempo newtoniano non esiste: esiste lo spaziotempo. Questo è cambiatoLa relatività generale e la meccanica quantistica (teoria nata con le memorie di Louis de Broglie del 1924 e i principi di indeterminazione di Werner Heisenberg e di complementarietà di Niels Bohr del 1927) spiegano come “funziona” il mondo. Con la prima spieghiamo la forza di gravità e con essa si sono sviluppate l’astrofisica, la cosmologia, la teoria del Big Bang, lo studio delle onde gravitazionali, dei buchi neri, dei cunicoli spaziotemporali, delle lenti gravitazionali, ecc. Sulle leggi statistiche della seconda, mai accettate da Einstein con la sua famosa frase «Dio non gioca a dadi con l'Universo», è basata la fisica del mondo subatomico e delle particelle elementari e spiega le altre tre forze fondamentali: nucleare forte, nucleare debole ed elettromagnetica. Per la prima lo spazio non è un immenso parallelepipedo rigido e inerte, ma qualcosa di dinamico in cui siamo immersi: un immenso mollusco elastico continuo a quattro dimensioni (la metafora è di Einstein) che si incurva alla presenza di una massa o energia ; per la seconda lo spazio è piatto e uniforme dove statisticamente danzano quanti di energia e che ogni campo ha una struttura fine granulare. Ciascuna funziona nel proprio campo di applicazione, ma le due teorie non possono essere entrambe giuste, in quanto la loro unione porta a inconsistenze matematiche, e i fisici pensano di unificarle chi con la teoria dei twistor (tensori), chi con la teoria della «gravità quantistica» e chi con la «teoria delle stringhe». Queste ultime due teorie considerano che lo spazio non esiste, esiste il campo gravitazionale quantistico costituito da tanti piccolissimi "grani" o quanti, chiamati "gravitoni" - mai scoperti e pertanto le due teorie, al momento, non sono verificabili. Per la prima i loop costituiscono il campo gravitazionale (lo spazio), mentre per la seconda le parti più elementari, costituenti le particelle come elettroni e quark, sono piccolissime cordicelle che vibrano nel campo gravitazionale avviluppate sulla scala della lunghezza di Planck (16,2 10-36 si legge 16,2 sestilionesimi di metro) e vibrano attraverso più dimensioni rispetto alle quattro che sperimentiamo. Le tre teorie hanno raggiunto risultati incoraggianti nei calcoli matematici, non è possibile allo stato attuale capire quale delle tre sia la più promettente per il futuro, o se invece non sia il caso di scandagliare nuove vie ancora inesplorate.

La relatività generale interpreta la gravità come un percorso obbligato dovuto alla modifica della struttura spaziotempo indotta da una massa. Einstein affermò: "Il tempo, lo spazio e la gravitazione non hanno un'esistenza distinta dalla materia." Per capire la relatività generale bisogna prendere come riferimento la velocità del sistema ponendo la velocità della luce costante e insuperabile in questo nostro Universo. La teoria della relatività generale insieme alla relatività ristretta, ha permesso di avere gli attuali strumenti di microelettronica, i sistemi di telecomunicazioni che sono basati sui satelliti, l'autovelox, il GPS (Global Positioning System o Sistema di Posizionamento Globale), la TEP (Tomografia a Emissione di Positroni), alcune tecniche di radio terapia, il laser, ecc. Senza la relatività un pilota non potrebbe "vedere" la pista di atterraggio nella nebbia; non avremmo potuto costruire i laboratori scientifici come l’LHC (Large Hadron Collider) del CERN di Ginevra; non potremmo guidare le navicelle spaziali, i satelliti artificiali e calcolare con precisione il moto dei pianeti.

                                                    [Tutte le immagini sono tratte da Internet]

La fisica di Newton non spiega la precessione del perielio di Mercurio: lo spostamento per ogni rivoluzione di 0,43 secondi d’arco in più di quanto previsto dalla teoria di Newton – determinato nel 1859 dall'astronomo francese Urbain Jean Joseph Le Verrier –, la relatività generale sì. Il dio dai calzari alati, il veloce messaggero degli dèi, dà ragione alla relatività generale. 

Per inciso: trascurando il moto del Sole, l’orbita che descrive Mercurio intorno al Sole non è un’ellissi chiusa statica, bensì un circuito semichiuso, che compie un lento movimento ellittico e riassume la sua posizione originaria ogni tre milioni di anni. 

Solo una mente eccezionale poteva immaginare tutto questo.

Sicuramente 100 anni fa questi giorni erano giorni di grandissima attività nella mente di colui che il TIME, nel 2000, ritenne di scegliere come persona simbolo del XX secolo appena trascorso: Albert Einstein. Al culmine di un iceberg culturale intensissimo, che coronava un forsennato lavoro di anni, Einstein portava a termine la sua teoria destinata a cambiare radicalmente il corso della scienza e della nostra vita. 

A dieci anni dalla presentazione della relatività ristretta (come viene chiamata in Italia), ha fretta di presentare quella generale perché sa che David Hilbert, considerato uno dei più importanti matematici di tutti i tempi, sta tentando di risolvere lo stesso problema e potrebbe arrivare prima di lui alla meta. Einstein credeva fermamente nell’armonia dell’Universo e immaginò di risolvere il problema così. Per raggiungere una maggiore velocità abbiamo bisogno di un’accelerazione e per fermarci abbiamo bisogno di una decelerazione che algebricamente è anch’essa un'accelerazione. L’accelerazione non compare nella relatività ristretta. Per tenerne conto occorre ampliare il campo della relatività ristretta fino a quello della relatività generale. L’impresa gli richiese molto tempo e trascorsero anni prima che Einstein fosse in grado di presentare la memoria sulla relatività generale che J.J. Thompson, il presidente della Royal Society, definì nel 1919 «una delle enunciazioni più importanti formulate dal pensiero umano» in tutto il corso della storia. La relatività generale studia i problemi che si presentano al di fuori dell'esperienza umana e mette in crisi il senso comune. Uno degli effetti incomprensibile al senso comune è quello della dilatazione temporale la quale lascia traccia anche dopo che l'accelerazione è sparita. Per esempio, immaginiamo di far partire un gemello a bordo di una navicella che viaggia a velocità prossima a quella della luce. Al suo ritorno egli sarebbe più giovane del fratello gemello che è rimasto sulla Terra. Pertanto, da questo semplice esempio, possiamo immediatamente capire che l’accelerazione demolisce il senso comune e cioè rompe la simmetria fra sistemi di riferimento inerziali. Un altro degli effetti è che spazio e tempo non sono entità separate ma possono essere descritti solo in un'unica entità indissociabile: lo spaziotempo.

Nel luglio del 1914 scoppiò la prima guerra mondiale. Il fisico teorico Einstein sta facendo in quei mesi un lavoro intensissimo e coinvolgente. È il genio solitario che vive appartato nel suo istituto, chiuso nel bozzolo del suo lavoro e lontano da questi eventi?

Uno scienziato ha sempre il quieto rifugio della sua scienza, ma, nessuno, neppure uno come lui si può isolare totalmente dai più importanti eventi che incalzano fuori dalla torre di avorio. Anzi ai problemi professionali, politici e sociali si aggiungono quelli familiari. Vive separato dalla moglie Mileva e dai due figli: Hans Albert e Eduard, che sono rimasti a Zurigo. È membro dell’Accademia, insegna all’università ed è direttore dell’Istituto di fisica di Berlino. La Germania ha invaso il Belgio e Einstein dichiara con relazioni, articoli e lettere la sua contrarietà alla guerra e al patriottismo tedesco. Fa parte di un’associazione che aveva elaborato un Manifesto agli Europei: un appello agli europei in cui dice che dobbiamo costituire una Unione europea. In tal senso è da considerare uno dei primi europeisti. Su come risolvere il problema della guerra in una lettera del ’32 indirizzata a Sigmund Freud propone: “... gli Stati creino un’autorità legislativa e giudiziaria col mandato di comporre tutti i conflitti che sorgano tra loro." [v.:http://www.iisf.it/discorsi/einstein/carteggio.htm]

Dunque è un pacifista?

Einstein è un pacifista dichiarato, un pubblico oppositore alla Prima Guerra Mondiale e un difensore dell’internazionalismo. È uno dei pochi pacifisti attivi in Germania. Talmente pacifista e talmente antinazionalista da essere ben noto agli ambienti politici. Anche se, nel corso della sua vita, fu costretto a riconoscere che in certi casi la violenza è necessaria. Nell’autunno del 1915 scrive un articolo “La mia opinione sulla guerra” per un volume che dovrà pubblicare una società intitolata a Goethe. In esso esprime un pensiero umanamente condivisibile: nessuna persona sapiente può magnificare la guerra. A quel tempo era una posizione da far rischiare di vedere aprirsi le porte delle patrie galere con l'accusa di disfattismo. In tutta questa situazione sociale e personale elabora la teoria più bella e geniale di tutti i tempi: la relatività generale. E giovedì 4 novembre 1915 presenta la prima relazione all’Accademia Prussiana delle Scienze. La relatività generale estende al moto relativo accelerato la teoria della relatività ristretta che si limitava al moto relativo rettilineo uniforme. 

Perché si chiama Relatività Generale, e cosa dice?

Si chiama Relatività perché secondo la teoria non esiste più una posizione assoluta delle cose nello spazio, ma solo la posizione relativa di un oggetto rispetto a un altro; Generale perché la teoria corregge la nozione di spazio-fisso di Newton in spaziotempo elastico, e quindi stravolge l'intera comprensione del mondo. La relatività generale dice che quella che fino ad ora abbiamo chiamata forza gravitazionale universale sono le modifiche della trama dello spazio-tempo causate dalla massa dei corpi. E anche il tempo, non solo lo spazio, viene modificato. Il pianeta è attratto dal Sole perché “cade” nell’imbuto dello spazio-tempo creato dall’enorme massa del Sole. Inoltre la teoria afferma l’uguaglianza fra gli effetti che causano le accelerazioni e i campi gravitazionali. Il 25 novembre 1915, l’ultimo giovedì di novembre, Einstein, nella sua quarta relazione, presenta l’equazione fondamentale del campo gravitazionale (in effetti sono dieci equazioni), il culmine della teoria della relatività generale, che ricopio dal libro Sette brevi lezioni di fisica del fisico teorico Carlo Rovelli:

Rab – ½ R gab =  Tab .

Un'equazione concisa ed elegante in cui R è la curvatura di Riemann, e Rgab rappresenta la curvatura dello spaziotempo; Tab è l'energia della materia. Quindi è un'equazione che dice semplicemente che R è proporzionale alla energia della materia, cioè lo spazio si incurva in presenza di materia. Un'equazione comprensibile previo un apprendistato della matematica dei tensori di Gregorio Ricci Curbastro (1853-1925) e della geometria differenziale delle superfici bidimensionali curve di Gauss (1777-1855), il "principe dei matematici", sviluppata a spazi curvi a tre o a quattro dimensioni, dal suo allievo Bernhard Riemann (1826-1866). Una equazione semplice, sta in mezza riga, ma anche straordinaria che, fra l'altro, fece ipotizzare al prete astrofisico George Lemaître, che l'Universo è in espansione e che, tornando indietro, ha avuto inizio in un puntino piccolissimo, più piccolo di un nucleo atomico, che i fisici, oggi, chiamano singolarità, la cui densità, temperatura e curvatura dello spaziotempo avevano valori immensi; una equazione che ha consentito ai cosmologi, di scrivere la storia e la data di nascita dell'Universo: 13,799 ± 0,021 miliardi di anni fa (v. https://www.ildialogo.org/cEv.php?f=http://www.ildialogo.org/astronomia/Luniverso_1541975851.htm).

Einstein non accettò l’ipotesi di Lemaître perché credeva fermamente che l'Universo fosse fermo e immutabile, per questo introdusse nella sua equazione la costante universale Λ (lambda), in seguito detta costante cosmologica, e aggiunse il termine + Λ gab. Ma Einstein sbagliava. E quando nel 1929 Edwin Powell Hubble scoprì che l'Universo si esoande e che le galassie si allontanano fra loro e ne calcolò la velocità, tolse il termine e definì l'inserimento della costante universale il più grande abbaglio della sua vita. Oggi, per spiegare la recente scoperta dell'accelerazione dell'espansione dell'Universo di questi ultimi 4 miliardi di anni, è stata rivalutata quella costante cosmologica, che per Einstein era una forza antigravitazionale che bilanciava la forza gravitazionale di attrazione e così manteneva l'Universo statico, ed è stata reintrodotta ma col significato di componente energetica del vuoto. Tale componente ha una natura repulsiva e si contrappone al collasso gravitazionale. I cosmologi sanno come misurare tale costante e quindi possono calcolare i suoi effetti su come è evoluto e come evolverà il cosmo. Per completare questa parte dobbiamo dire che quando arriviamo vicino alla singolarità, vicino al tempo zero, la teoria della relatività generale cessa di essere una buona descrizione dell'Universo e subentra la meccanica quantistica. 

La relatività generale, come abbiamo detto,  è un’estensione della relatività ristretta, presentata nel 1905, dove viene stabilito che esiste una velocità massima per tutti i sistemi fisicila velocità della luce, c, e dove, per una massa a riposo, la materia è equiparata all’energia con la famosissima equazione:

E = m c

la quale è un'equazione di stato e ci dice come è strutturato il mondo, pertanto ha un'enorme rilevanza concettuale e pratica:  ci dice che per sapere l'energia contenuta in un grammo basta moltiplicarlo per la velocità della luce al quadrato espressa in metri al secondo: 3 x 108Otteniamo 9 x 1016 J, 90 biliardi [o novanta milioni di miliardi] di joule (un biliardo è un bilione x 1000 cioè  (106)x 10= 1015). Convertendoli in chilowattora (kWh) abbiamo 25 x 109, cioè 25 miliardi di kWh. Si stima che tutta l'umanità nel 2010 abbia consumato circa 500 x 1018 J, cioè 500 trilioni di joule  (un trilione è un milione al cubo: (106)3 = 1018). Pertanto, "teoricamente", basterebbe trasformare 5 tonnellate di materia (all'incirca quanto pesa un elefante adulto) in energia per sopperire alle esigenze dell'intera umanità per un anno (il 2010).  

La formula completa per una massa in movimento sarà caratterizzata da una quantità di moto p. In tal caso entra in gioco la formula completa della relatività ristretta: E2 = p2c+ m2 c4 (che nel caso di massa nulla, come succede per il fotone, la formula si riduce a E = ± pc e quindi energia e quantità di moto si equivalgono; inoltre E = ± √ p2c2 + m2 c4, prevede soluzioni di energia negativa: un assurdo per la fisica classica. Qualche decennio dopo (1927) Dirac propose l'esistenza dell'antimateria, perché, per un qualsiasi valore assoluto di E, le seguenti ipotesi matematicamente sono tutte valide: a) esistono particelle che si propagano avanti nel tempo con energia positiva; b) esistono particelle che vengono dal futuro con energia negativa; c) esistono antiparticelle che si propagano avanti nel tempo con energia positiva. Argomenti che vanno oltre i nostri scopi, ma che abbiamo accennato solo per confermare l'esistenza dell'antimateria la cui prima particella, il positrone: l'antiparticella dell'elettrone, fu scoperta nel 1932 da Carl Anderson).

Era necessario lo sviluppo della relatività ristretta in quanto bisognava inglobare la forza di gravità. E Einstein con la relatività generale lo fa e ci dice che la gravità è una curvatura dello spaziotempo e che lo spaziotempo è un campo. Tale campo viene modificato in presenza di una massa e prende il nome di campo gravitazionale. La gravità dobbiamo pensarla come una proprietà geometrica dello spaziotempo. E lo spaziotempo lo dobbiamo immaginare come un gigantesco mollusco flessibile a quattro dimensioni – tre spaziali e una temporale – in cui rappresentare il funzionamento del nostro Universo: la nostra vita. Una teoria veramente affascinante che ha modificato il nostro modo di pensare sia lo spazio che il tempo. Chi trasformò la teoria della relatività speciale (come viene chiamata nel resto del mondo) in un comodo strumento matematico - traducendola nel linguaggio della geometria intrinseca delle superfici curve di Gauss estesa da Riemann - fu il matematico lituano Hermann Minkowski, venuto a mancare nel 1909 a soli 45 anni essendosi ammalato di peritonite. Minkowski, nella sua memoria sulle "Equazioni fondamentali per i fenomeni elettromagnetici nei corpi in stato di moto", pubblicata nel 1907 dalle Göttinger Nachrichten, trattò il tempo al pari delle tre coordinate classiche (lunghezza, larghezza e altezza) e definì un’unica realtà tetradimensionale lo «spaziotempo». Il tempo diventa "la quarta dimensione". Col concetto di spaziotempo il movimento di un corpo nello spazio, col trascorrere del tempo, diventa uno spostamento su una ipersuperficie a quattro dimensioni. Il moto da un punto A ad un punto B si trasforma in un segmento geometrico e la geodetica che li congiunge diventa una traiettoria. Un punto dello spaziotempo rappresenta un evento detto anche "punto ambiente" e una serie di eventi consecutivi, come il moto di un oggetto, è una "linea ambiente". Le trasformazioni di coordinate diventano trasformazioni di sistemi di riferimento.

Dalle formule è difficile vedere tutto questo fascino.

Mi rendo conto delle perplessità create da un simile linguaggio e parlare di entità "quadridimensionali" evoca una sensazione simile a quella suscitata dal pensiero dell'occulto; eppure questa è la realtà: viviamo in un continuo quadridimensionale di spazio e tempo. Occorre prendere coscienza che i fenomeni avvengono non solo nello spazio tridimensionale, ma anche in un determinato istante nel tempo. Minkowski nella conferenza semidivulgativa del settembre 1908, tenuta a Colonia e avente per tema "Spazio e tempo", iniziò dicendo: "Signori, a partire da ora, lo spazio in sé e il tempo in sé debbono sprofondare nell'ombra, mentre soltanto l'unità ne salvaguarda l'indipendenza." Per semplificare la prima formula ricorriamo alla famosa frase del fisico statunitense John Archibald Wheeler: «Lo spazio dice alla materia come deve muoversi e la materia dice allo spazio in che modo curvarsi.» Materia, tempo e spazio sono entità che per millenni sono state viste in maniera distinta. La relatività generale completa la relatività ristretta e unisce le tre entità: lo spaziotempo si curva a causa della presenza di una massa e diventa qualcosa di elastico.

Più grande è la massa, maggiore è la curvatura dello spazio e maggiore è il rallentamento del tempo fino a fermarsi in un buco nero. La modifica del tempo incide sul moto dei corpi facendoli attrarre fra loro. Ecco spiegato quello che Newton non riuscì a dedurre come afferma, da corretto scienziato, nei Principia "...ho descritto fenomeni del cielo e del nostro mare mediante la forza di gravità, ma non ho mai fissato la causa della gravità … non sono ancora riuscito a dedurre dai fenomeni le ragioni di questa proprietà della gravità, e non invento ipotesi … basta che la gravità esista di fatto, agisca secondo le leggi che abbiamo esposto e sia sufficiente a spiegare i movimenti dei corpi.” La Luna non gira intorno alla Terra e i pianeti non girano intorno al Sole perché "tirati" dalla forza gravitazionale universale controbilanciata dalla forza centrifuga, come pensava Newton, ma perché stanno correndo in uno spaziotempo che la Terra, la Luna, il Sole e i pianeti incurvano. (Semplificando si pensi a tante palline appoggiate sull'acqua che ne modificano la superficie e nel contempo sono sostenute). Le curvature dello spaziotempo sono ciò che per secoli abbiamo chiamato gravità. Tutto, perfino la luce, la cui velocità nel vuoto è costante per tutto l’Universo: 299.792,458 km/s, deve sottostare a tali curvature e, in questo caso, si chiama deflessione gravitazionale della luce. Se la massa è enorme la gravità, o curvatura, è enorme e può divenire talmente grande da deviare un raggio di luce fino a intrappolarlo come nel caso dei buchi neri che Einstein aveva previsto e che oggi, in cosmologia, sono un concetto comunemente accettato. Einstein ha previsto anche l'esistenza delle onde gravitazionali che gli scienziati stanno cercando. La teoria propone una nuova visione dell’Universo. La fisica di Galilei e di Newton, come pure il senso comune, non viene cancellata, ma inglobata. Resta valida per la gran parte degli eventi che accadono nella vita di tutti i giorni: un ambito ristretto di lunghezze, densità e velocità. Per quest'ultima stiamo parlando di milionesimi di quella della luce anche per i razzi più veloci costruiti dall'uomo. Per la fisica di Newton e Galilei ogni evento si ripercuoteva in tutto lo spazio in un modo istantaneo, simultaneo. La relatività generale, invece, spiega la forza di gravità come modifica del "mollusco" spaziotempo  e pone un limite alla velocità di trasmissione di un evento: la velocità della luce, c.

La relatività diventa "necessaria" solo quando entriamo negli straordinari mondi delle enormi densità, delle infime distanze e delle altissime velocità, come quello delle particelle elementari. Tutto questo non è affascinante? Nella prima conferenza Einstein disse: «È difficile che qualcuno capace di comprenderla veramente possa sfuggire alla meraviglia di questa teoria.» 

Sembra incredibile pensare che la luce non viaggia in linea retta, ma si incurva.

Se la luce di una stella passa vicino ad una massa molto grande, per esempio il Sole, il raggio viene deviato dalla curvatura che quella massa crea nello spaziotempo. Ciò comporta che la posizione "vera" della stella è nel punto A della figura e non nel punto B, come il senso comune ci porta a pensare: lungo la retta che congiunge l’osservatore alla stella. Il fenomeno della deflessione della luce, ipotizzato dalla teoria, fu confermato dalle misure effettuate dall'astrofisico inglese Arthur Eddington durante l’eclissi totale di Sole del 29 maggio 1919. La notizia finì sui giornali e, da allora, Einstein divenne famoso in tutto il mondo. Il New York Times titolava: “Le luci tutte storte nei cieli. La teoria di Einstein trionfa. Le stelle non sono là dove sembrava o si era calcolato che fossero, ma non c’è da preoccuparsi.

Questo sconvolge anche la convinzione che la distanza più breve fra due punti, detta geodetica, nel campo gravitazionale non coincide con un segmento di una linea retta, ma con un arco di una linea curva. Si dice che Einstein spiegava a suo figlio Eduard: "Il coleottero cieco che striscia sopra la superficie terrestre non si accorge che il percorso che ha superato è curvo". Qui occorre la geometria differenziale di Gaus generalizzata da Riemann, perché la geometria euclidea, nella quale la somma degli angoli di un triangolo corrisponde sempre a 180°, non è applicabile sulle superfici curve. Sul globo terrestre tale somma è sempre maggiore di 180°. Si pensi, per esempio, ad un triangolo col vertice in un polo e formato da due semimeridiani e un pezzo di equatore. 

Quali altri concetti ha cambiato questa teoria?

Con la relatività generale il tempo è funzione della velocità e della gravità. Due orologi che viaggiano a velocità diverse, per esempio uno su un aereo e l’altro resta a terra, segnano intervalli di tempo differenti. Lo si è potuto dimostrare nel 1971 facendo viaggiare due orologi atomici su un aereo mentre altri due restavano a terra. Dopo 50 ore di volo la differenza è stata di 11 miliardesimi di secondo in perfetto accordo con quanto previsto dalla teoria. A riguardo, molti sapranno il paradosso dei gemelli. Se un gemello potesse viaggiare per un anno nello spaziotempo a velocità prossima a quella della luce, poniamo il 99% c, quando torna a Terra troverebbe suo fratello più invecchiato, perché per quest'ultimo sono trascorsi poco più di 7 anni. Ma anche due orologi posti in due punti con gravità diversa, per esempio uno sul pavimento e l’altro sul tavolo, segnano tempi differenti. Quindi ritornando al paragone dei gemelli possiamo dire che se un gemello vivesse sempre in montagna e l'altro sempre al mare quando si incontrano dopo moltissimo tempo quello che ha vissuto in montagna avrebbe un'età leggermente maggiore di quello che ha vissuto al mare. Parliamo di differenze piccolissime,  infime, per nulla significative nella vita di tutti i giorni, misurabili solo da orologi che utilizzano la vibrazione degli atomi, gli infallibili orologi dell'Universo. 

Per concludere, qual è la lezione più importante che Einstein ci ha lasciato?

La lezione è che la scienza è esplorazione e fa progressi ponendosi delle domande su fenomeni a volte semplici e può arrivare a delle conclusioni che sconvolgono ciò che si credeva vero. Penso allo sconvolgimento che ha comportato la teoria copernicana: la Terra gira intorno al Sole e non viceversa. Il problema di Einstein era che la corrente indotta fra un magnete e un conduttore dipende soltanto dal moto relativo e dal magnete. Così funzionano l’alternatore dell'auto e la dinamo della bicicletta. La teoria delle correnti imperante all’epoca di Einstein, invece, faceva una distinzione a seconda che fosse in movimento l’uno o l’altro dei due corpi. Questo fatto per Einstein veniva percepito come un problema che doveva essere sistemato a miglioramento di quanto già si sapeva con le equazioni di Lorentz e di Maxwell sull’elettromagnetismo. Parlando alla Columbia University, Einstein dichiarò che «tanto per cominciare, non mi convinceva il fatto che l’elettrodinamica scegliesse uno stato di moto a scapito di altri, senza che una giustificazione sperimentale motivasse questa sua opzione. Fu così che nacque la teoria della relatività ristretta.» Scrisse il Times nel 1919, «era semplicemente un’estensione sistematica dell’elettrodinamica di Maxwell e di Lorentz.» Qui si conferma la tesi che quasi tutte le scoperte sono, per così dire, l’anello che si collega a quello che lo precede immediatamente nella stessa catena. Einstein era convinto che, nell’elettromagnetismo, importassero unicamente i movimenti relativi mettendo in luce la contraddizione della legge sull’induzione di Faraday. Infatti nella introduzione della famosa memoria sulla relatività ristretta - Sull’elettrodinamica dei corpi in movimento - aveva esordito dando risalto alla discrepanza fra gli aspetti sperimentali e gli aspetti teorici della legge enunciata da Faraday. Una contraddizione evidente da anni per la scienza, ma giudicata - per inerzia culturale, per timidezza - una quisquilia che era più opportuno ignorare. In effetti i fisici teorici di quel tempo la qualificavano come una questione estetica o un sottile cavillo. Per Einstein, invece, era un problema importante. Così, con audacia, inizia il cammino che lo porterà prima alla relatività ristretta e poi alla relatività generale. Certamente non pensava di aver intrapreso un cammino che lo avrebbe portato a svelare la realtà e a sconvolgere il modo comune di vedere il mondo, altrimenti avrebbe potuto intitolare l'articolo: “Teoria che unisce lo spazio e il tempo”. Aveva iniziato un cammino ma ancora non sapeva dove il suo genio e la sua perseveranza lo avrebbero portato. Quindi la lezione è che la relatività, ma in generale la scienza, spesso si muove da una piccola domanda che però viene percepita solo dal genio, o, a volte, si presenta al genio per caso: Newton vede cadere la mela, Galilei vede una lampada oscillare nel duomo di Pisa.

Basta vedere una mela che cade, una lampada che oscilla o porsi una domanda semplice per fare nuove scoperte?

Eh, no. Posta la domanda, solo la preparazione, la costanza e l’applicazione del genio permetteranno di arrivare ai risultati. In campo scientifico, o in altro, nessuno è isola a sé stante. Nel 1921, quando si recò in visita negli Stati Uniti Einstein disse: «I quattro uomini che gettarono i fondamenti della fisica sui quali potei edificare la mia teoria sono Galileo, Newton, Maxwell e Lorentz». Einstein per anni e anni ha sempre pensato ed elaborato tutte le complicazioni che nascevano a seguito della relatività ristretta. Ha studiato le opere dei suoi predecessori e dei suoi contemporanei e indubbiamente studiò l'Introduzione alla teoria maxwelliana dell'elettricità di August Föppl. Si è incontrato con Lorentz in Olanda, con Mach in Austria, con Rutherford, Madame Curie e Langevin, con Planck e Nernst. 

Si è rivolto all’amico e matematico, Marcel Grossmann per alcuni problemi di matematica, e costui lo introdusse nel calcolo differenziale assoluto, di Gregorio Ricci Curbastro che Einstein volle conoscere e ringraziare pubblicamente nel 1921 quando tenne una conferenza a Padova; ne ha discusso nelle lunghe passeggiate con l’amico ingegnere Michele Besso e mentre ne discuteva rifletteva ad alta voce, elaborava, affinava, aveva idee folgoranti giuste e sbagliate, prendeva appunti, scriveva articoli (a volte errati) su quella teoria straordinaria finora mai immaginata da altra mente umana. Così dopo anni di elucubrazioni mentali son venuti fuori quei nuovi concetti che molti bollavano come stravaganze o sciocchezze giovanili e per i quali Benedetto Croce, dopo aver ascoltato Einstein nel convegno di Bologna del 1921, lo tacciò di alienazione. Erano concetti che cozzavano contro il senso comune: lo spazio e il tempo si allungano e si restringono, lo spazio si incurva, il tempo è la quarta dimensione di un evento; gli intervalli temporali sono diversi a seconda della velocità e della gravità; lo spazio non è un contenitore ma un campo: il campo gravitazionale in cui spazio e tempo sono uniti nello spaziotempo con la sua dinamica e le sue leggi fisiche; esistono i buchi neri e le onde gravitazionali; la luce si storce; energia e massa si equivalgono; ecc.

Ma tutto nasce dal quel tentativo di sistemare la contraddizione della legge di Faraday, che i fisici dell'epoca avevano tacciato come cavilli o pignolerie. Lo affermò Einstein stesso: «La teoria della relatività generale non fu che un ulteriore, coerente sviluppo della teoria del campo magnetico». Pertanto la relatività generale nasce in continuità delle leggi dell'elettromagnetismo di Lorentz e di Maxwell, nasce per dare la risposta a quella “piccola” domanda non per sconvolgere il pensiero scientifico. Ma finisce per farlo.

A cento anni di distanza, con le prove che ne abbiamo avuto e analizzando il valore intrinseco della sua brillante teoria, possiamo dire con certezza che Albert Einstein con la sua teoria ha rivoluzionato la fisica relegando irrevocabilmente in un angolo alcuni concetti accettati da secoli e che molti scienziati ritenevano inamovibili. Questa mente particolare ha portato un grande contributo alla conoscenza del mondo teorizzando e imboccando per primo nuove vie del sapere scientifico e pertanto si iscrive a buon diritto nella schiera dei grandi maestri e dei protagonisti della storia.

Da quando abbiamo capito che la Terra è sferica, gira su sé stessa come una trottola a 1260 km/h per chi abita alla nostra latitudine (Gesualdo 41°), corre a 30 chilometri al secondo intorno al Sole e insieme al Sole, in 250 milioni di anni a velocità pazzesca, compie un’orbita intorno al buco nero - Sagittarius A* - che si trova la centro della nostra galassia; che la Via Lattea, è una delle centinania di miliardi di galassie dell'Universo visibile e che siamo un minuscolo granellino nell'Universo, abbiamo anche capito che i nostri limitati sensi non ci fanno vedere la realtà com'è. Ma ogni volta che ne togliamo un velo e ne scopriamo un altro frammento è una grande emozione. E Einstein con la sua teoria della relatività ha tolto più di un velo e ci ha detto che lo spazio di Newton è il campo gravitazionale che si piega, si allunga, si contrae, si torce e porta ovunque la forza di gravità; che il mondo è fatto solo di campi e di particelle; che lo spazio e il tempo non sono separati ma sono un tutt’uno; che il tempo non passa uguale per tutti; che lo spaziotempo si ondula come il mare con le onde gravitazionali, che tutto è relativo e non esiste una posizione privilegiata assoluta degli oggetti nello spazio, ma solo la posizione relativa di un oggetto rispetto a un altro. Questo è il mondo in cui viviamo.

Ci sono stati Giganti nella storia della fisica sulle spalle dei quali noi ci poggiamo, come diceva il filosofo francese Bernardo di Chartres, che ci hanno fatto fare passi avanti enormi, ma quello che ci ha fatto fare Einstein, forse, è il più grande di tutti.

Gesualdo, 11/11/2015

* Ingegnere e astrofilo

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